Jacob Rinne AaB ha giocato la maggior parte delle gare del suo club in Superliga nel 2020/2021, avendo collezionato 32 presenze, per un totale di 2866 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in tutte le 32 presenze, su 33 giornate.
La sua ultima presenza nella competizione è stata il 28 maggio, partita in cui ha giocato 120 minuti con la maglia AaB contro AGF, nella sconfitta per 5-3. Ha collezionato 8 clean sheet in questa stagione, piazzandosi così secondo a pari merito tra i portieri di Superliga.
Nella passata stagione di Superliga Rinne è sceso in campo in 34 partite con AaB, gare in cui ha mantenuto 13 volte la porta inviolata.
Rinne ha iniziato la sua esperienza con AaB nell'agosto 2017, mentre prima giocava con Gent, con cui ha collezionato 13 presenze in campionato.