Gastón Lodico è un centrocampista del Instituto che ha giocato in ogni gara di Liga Profesional Argentina del 2024, 36 volte da titolare e 1 a gara in corso.
La sua ultima apparizione in Liga Profesional Argentina è stata il 18 novembre, gara in cui ha giocato 79 minuti con la maglia del Instituto contro l'Argentinos Juniors, nella vittoria per 1-0. Il centrocampista si posiziona 1° per assist in Liga Profesional Argentina in questa stagione avendo fornito 9 passaggi vincenti. Inoltre, ha segnato 1 gol. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Newell's Old Boys il 13 giugno, avendo segnato nella vittoria per 2-0.
La prossima gara per Instituto sarà una trasferta contro Tigre, il 23 novembre.
Nell'ultima stagione con Instituto in Liga Profesional Argentina Lodico ha collezionato 41 presenze, realizzando 1 gol e fornendo 4 passaggi vincenti.
A gennaio 2023 Lodico, in quel periodo giocatore del Lanús, ha iniziato a giocare per Instituto in prestito. Ha collezionato quattro presenze in campionato in totale con il Lanús, realizzando uno gol. Il suo passaggio a giocatore del Instituto è stato definitivo a gennaio 2024.