Yunus Akgün del Leicester City è sceso in campo nella maggior parte delle gare della sua squadra in Championship nel 2023/2024, avendo collezionato 23 presenze, per un totale di 886 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 9 presenze su 46 giornate ed è stato utilizzato soprattutto come subentrato, in 14 occasioni.
L'attaccante ha collezionato la sua ultima presenza il 4 maggio, con il Leicester City: una sconfitta per 2-0 contro il Blackburn, in cui ha giocato 28 minuti. In totale l'attaccante ha segnato 1 gol in questa stagione; ha inoltre fornito 2 assist.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 3-1 contro lo Swansea il 30 gennaio.
Nell'ultima stagione con il Galatasaray in Süper Lig Akgün ha collezionato 25 presenze, realizzando 1 gol e fornendo 2 assist.
L'attaccante è passato a giocare in prestito con il Leicester City nell'agosto 2023. In precedenza giocava per il Galatasaray, per cui ha collezionato 42 presenze in campionato, con 2 gol e 3 assist, dopo aver raggiunto il club nel luglio 2022.