Roman Evgeniev Dinamo Moskva ha giocato la maggior parte delle partite del suo club in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 27 presenze, per un totale di 2338 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in tutte le 27 presenze, su 30 giornate.
Evgeniev ha collezionato la sua ultima presenza il 16 maggio, con Dinamo Moskva: una vittoria per 3-2 contro CSKA Moskva, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il difensore ha realizzato 1 rete nel 2020/2021; ha inoltre offerto 1 assist. Ha ricevuto 5 cartellini gialli, oltre a essere stato espulso 2 volte.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 5-1 contro Lokomotiv Moskva l'8 novembre.
Nella passata stagione di Premier League Evgeniev è sceso in campo in 14 partite con Dinamo Moskva, fornendo 1 assist.
Prima di cominciare l'esperienza con Dinamo Moskva nel luglio 2018, il difensore ha collezionato 7 presenze in campionato con Dinamo Moskva II.