Patrik Šimko Slovácko ha giocato la maggior parte delle gare del suo club in Czech Liga nel 2020/2021, avendo collezionato 26 presenze, per un totale di 1182 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 12 di queste presenze, su 34 giornate, ed è stato utilizzato da subentrato in 14 occasioni.
Il difensore ha collezionato la sua ultima presenza il 23 maggio, con Slovácko: una vittoria per 1-0 contro České Budějovice, in cui ha giocato 18 minuti. In questo campionato il difensore ha fornito 1 assist.
Nell'ultima stagione con Slovácko in Czech Liga šImko ha collezionato 13 presenze, realizzando 1 gol.
Prima di cominciare l'esperienza con Slovácko nell'agosto 2013, ŠImko ha collezionato 27 presenze in campionato con HFK Olomouc, per un totale di 1 gol.