Oliver Norburn Peterborough United ha giocato la maggior parte delle gare del suo club in Championship nel 2021/2022, avendo collezionato 36 presenze, per un totale di 3019 minuti. É partito titolare in 34 di queste presenze, su 41 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
L'ultima partita di Norburn in Championship è stata il 20 marzo, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia Peterborough United contro Queens Park Rangers, nella vittoria per 3-1. In totale il centrocampista ha registrato 1 assist in questo campionato. Ha ricevuto 9 cartellini gialli.
Peterborough United si trova al 24° posto nella classifica stagionale, con 28 punti, e nella prossima partita di Championship, il 15 aprile, dovrà giocare una gara casalinga contro Blackburn Rovers.
Nell'ultima stagione con Shrewsbury Town in League One Norburn ha collezionato 39 presenze, realizzando 4 gol e fornendo 1 assist vincente.
Prima di cominciare l'esperienza con Peterborough United nell'agosto 2021, il centrocampista ha collezionato 97 presenze in campionato con Shrewsbury Town, per un totale di 16 reti e 4 assist.