Konstantin Kuchaev è un centrocampista CSKA Moskva che è sceso in campo nella maggior parte delle gare del club in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 21 presenze, per un totale di 1425 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 18 presenze su 29 giornate ed è entrato 3 volte.
Kuchaev ha collezionato la sua ultima presenza l'8 maggio, con CSKA Moskva: una vittoria per 3-1 contro Krasnodar, in cui ha giocato 53 minuti. Il centrocampista ha segnato 6 gol in questo campionato.
L'ultimo gol di Kuchaev nella competizione è stato nella vittoria per 2-0 contro Rostov, l'8 novembre. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Khimki l'8 agosto, con una rete nella vittoria per 2-0.
La prossima partita per CSKA Moskva - che occupa il 6° posto con 50 punti - sarà una trasferta contro Dinamo Moskva, il 16 maggio.
Nell'ultima stagione con CSKA Moskva in Premier League Kuchaev ha collezionato 25 presenze.