Khoren Bayramyan è un centrocampista Rostov che è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 23 presenze, per un totale di 1287 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 14 di queste presenze, su 29 giornate, ed è entrato a gara in corso 9 volte.
L'ultima partita di Bayramyan in campionato risale al 16 maggio, partita in cui ha giocato 66 minuti con la maglia Rostov contro Krasnodar, nella sconfitta per 3-1. In totale il centrocampista ha segnato 3 reti nel 2020/2021 - terzo a pari merito tra i giocatori della propria squadra; ha inoltre fornito 1 assist. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Bayramyan ha segnato l'ultima volta nella competizione nella vittoria per 4-1 contro Dinamo Moskva, il 28 novembre. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Rubin Kazan il 22 novembre, con due reti nella vittoria per 2-0.
Nell'ultima stagione con Rostov in Premier League Bayramyan ha collezionato 26 presenze, gare in cui ha segnato 4 gol e fornito 4 passaggi vincenti.
Bayramyan è tornato a giocare con Rostov nel giugno 2019 dopo un'esperienza in prestito con Rubin Kazan, con cui ha collezionato 24 presenze in campionato, con 2 gol segnati e 2 assist.