Julio González è un portiere del Pumas UNAM che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Liga MX nel 2024/2025, avendo collezionato 15 presenze, per un totale di 1350 minuti. É partito titolare in tutte le 15 presenze, su 19 giornate.
La sua ultima presenza in campionato risale all'1 dicembre, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Pumas UNAM contro il Monterrey, nella sconfitta per 5-3. Ha mantenuto 6 volte la porta inviolata in questa stagione, piazzandosi così quarto a pari merito tra i portieri di Liga MX.
Nella passata stagione di Liga MX González è sceso in campo in 41 partite con il Pumas UNAM, gare in cui ha mantenuto 14 volte la porta inviolata.
Il portiere è passato a giocare con il Pumas UNAM nel gennaio 2020, mentre prima giocava con Praviano, con cui ha collezionato 5 presenze in campionato.