Jordy Alcívar è un centrocampista del León che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del club in Liga MX nel 2024/2025, avendo collezionato 10 presenze, per un totale di 395 minuti. É partito titolare in 5 presenze su 17 giornate ed è stato utilizzato come subentrato in 5 occasioni.
La sua ultima presenza in campionato risale al 10 novembre, gara in cui ha giocato 27 minuti con la maglia del León contro il Monterrey, nella sconfitta per 2-1.
Nell'ultima stagione con Independiente Valle in Liga Pro Alcívar ha collezionato 25 presenze, gare in cui ha segnato 3 gol e fornito 3 assist.
Alcívar è passato a giocare in prestito con il León nel luglio 2024. In precedenza giocava per Independiente Valle, per cui ha collezionato 31 presenze in campionato, con 3 gol e 3 assist, dopo aver raggiunto il club nel gennaio 2023, mentre prima giocava per Charlotte.