Jón Gudni Fjóluson Hammarby ha giocato in ogni partita di Allsvenskan del 2021, sempre da titolare.
Fjóluson ha giocato la sua ultima gara l'11 luglio, con Hammarby: una vittoria per 5-1 contro Degerfors, in cui ha giocato 90 minuti.
Hammarby si trova al 6° posto in classifica, con 15 punti, e nella prossima partita di Allsvenskan, il 18 luglio, dovrà giocare una trasferta contro Örebro.
Nell'ultima stagione con Brann in Eliteserien Fjóluson ha collezionato 11 presenze.
Il difensore è passato tra le fila Hammarby nel gennaio 2021, mentre prima giocava con Brann, con cui ha collezionato 11 presenze in campionato.