David Pavelka Sparta Praha ha giocato nella maggior parte delle partite del club in Czech Liga nel 2020/2021, avendo collezionato 25 presenze, per un totale di 2172 minuti. É partito titolare in 24 presenze su 34 giornate ed è subentrato 1 volta.
La sua ultima presenza nella competizione è stata il 29 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia Sparta Praha contro Zbrojovka Brno, nella vittoria per 6-1. In totale il centrocampista ha segnato 2 reti nel 2020/2021; ha inoltre registrato 2 assist. Ha ricevuto 6 cartellini gialli, oltre a essere stato espulso 1 volta.
L'ultimo gol di Pavelka in campionato è arrivato nella vittoria per 2-1 contro Bohemians 1905, il 23 maggio. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Slovácko il 13 dicembre, con una rete nella vittoria per 2-1.
Nell'ultima stagione con Kasımpaşa in Süper Lig Pavelka ha collezionato 10 presenze.
Prima di cominciare l'esperienza con Sparta Praha nell'ottobre 2020, il centrocampista ha collezionato 108 presenze in campionato con Kasımpaşa, per un totale di 3 gol e 8 assist.