Damian Kadzior è un attaccante Alanyaspor che non ha preso parte a molte delle gare della sua squadra in Primera División nel 2020/2021, avendo collezionato 6 presenze, per un totale di 194 minuti. È stato scelto nell'11 iniziale in 2 di queste presenze su 38 giornate ed è stato frequentemente utilizzato come subentrato, in 4 occasioni.
L'attaccante ha collezionato la sua ultima presenza l'11 maggio, con Alanyaspor: una sconfitta per 3-2 contro BB Erzurumspor, in cui ha giocato 12 minuti.
Nell'ultima stagione con Dinamo Zagreb in 1. HNL Kadzior ha collezionato 30 presenze, gare in cui ha realizzato 10 gol.
L'attaccante è passato tra le fila Alanyaspor nel gennaio 2021, mentre prima giocava con l'Eibar, con cui ha collezionato 6 presenze in campionato.
Il 12 settembre 2020 Kadzior ha debuttato in Primera División, a 28 anni e 88 giorni contro il Celta Vigo. Finora in Primera División, ha collezionato 6 partite, senza gol e senza assist.