Bastian Allgeier è un difensore del Ulm che è sceso in campo nella maggior parte delle partite della sua squadra in 2. Bundesliga nel 2024/2025, avendo collezionato 7 presenze, per un totale di 434 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 4 presenze su 12 giornate ed è subentrato 3 volte.
Allgeier ha giocato la sua ultima gara il 9 novembre, con Ulm: un pareggio per 0-0 contro Magdeburg, in cui ha giocato solamente un minuto. In questa stagione il difensore ha fornito 1 assist.
Nella prossima partita di 2. Bundesliga, il 23 novembre, Ulm dovrà giocare una trasferta contro l'Hertha BSC.
Nella passata stagione di 3. Liga Allgeier è sceso in campo in 31 partite con Ulm, gare in cui ha realizzato 2 gol e fornito 2 passaggi vincenti.
A luglio 2021 Ulm ha acquisito in prestito Allgeier, al tempo giocatore del Karlsruher SC, squadra per cui ha collezionato zero presenze in campionato. Ha siglato il suo trasferimento definitivo come giocatore del Ulm a luglio 2023.
Il difensore ha fatto il suo esordio in campionato con Ulm il 4 agosto 2024 come titolare contro Kaiserslautern a 22 anni e 167 giorni. In totale, nella sua carriera in 2. Bundesliga, ha collezionato 7 partite, con 1 assist.