Arnaud Souquet del Chicago Fire ha giocato la maggior parte delle gare della sua squadra in MLS nel 2024, avendo collezionato 26 presenze, per un totale di 1872 minuti. É partito titolare in 21 di queste presenze, su 34 giornate, ed è entrato a gara in corso 5 volte.
Souquet ha collezionato la sua ultima presenza il 19 ottobre, con il Chicago Fire: una sconfitta per 3-0 contro il Nashville, in cui ha giocato 61 minuti. In questa stagione il difensore ha registrato 1 assist.
Nell'ultima stagione con il Chicago Fire in MLS Souquet ha collezionato 25 presenze, fornendo 3 assist vincenti.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Chicago Fire nel marzo 2024, Souquet ha collezionato 93 presenze in campionato con il Montpellier, per un totale di 4 reti e 4 assist.